怎么求3X3矩阵的行列式列式这是矩阵最后一步-依然如故网

例如，矩阵A₂₂和A₂₃。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

这是矩阵最后一步。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在这些特殊情况下，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。（也就是矩阵说，
返回到初始的列式3x3矩阵，
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1 。剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，选择元素a₁₂（值为5）。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。原因如下：
- 假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
  3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。在本例中，不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。
    你还要找出一个余子式。
    在本例中，并选择第一个元素。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，稍后，你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。
  如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
- 在本例中，
  记住，
  记住，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。例如，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。
  这将是引用行或列。将结果乘以1 。
  接下来，
  矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，